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第29章(3/3)

据与自相等的所,所以也是静止的。

结论:孤立的非连续运动是不可能的。

4.运动场

假定时空是非连续的,对于两个的相对运动假定是非连续的:

假设有a、b、c三列b、c相对于一列静止a相反运动,并且每一时间单元b、c相对于a都运动一个空间单元。于是,在一个时间单元过后b、c之间相对移动了两个空间单元,从而b相对于c移动一个空间单元需要半个时间单元,而b相对于a移动一个空间单元却需要一个时间单元,于是一个时间单元将等于半个时间单元,这一结论明显是不成立的。

结论:两个的相对间断运动是不可能的。

二、悖论多解

芝诺悖论就像斯芬克思的千古之谜,对后世的天才们构成了严峻的智力挑战,好几个大哲学家都尝试解决这些难题。

1.亚里士多德

关于二分法:

一切连续事被说成是无限的都有两涵义:或分起来的无限,或延伸上的无限。因此,一方面,事在有限的时间里不能和数量上无限的事相接,另一方面,却能和分起来无限的事相接,因为时间本分起来也是无限的。

通过一个无限的事是在无限的时间里而不是在有限的时间里行的,和无限的事是在无限数的而不是在有限数的现在上行的。因此,既不能在有限的时间里通过无限的量,也不能在无限的时间里通过有限的量;而是:时间无限,量也无限,量无限,时间也无限。

虽然不可能在有限的时间越过无限的,但若把时间在结构上看成与空间完全一样,也可以无限分割,那么在无限的时间中越过无限的空间是可能的。

亚里士多德解决方式是承认了时空的这无限可分,但是通过区分了两不同的“无限”,而主张在有限的时间里通过有限距离的无限的是可能的,因为有限的时间和距离本都是可以无限分割的。

关于阿基里斯,如慢者永远领先当然无法追上,但若允许越过一个距离,那就可以追上了。

关于飞矢不动,这个论证的前提是时间的不连续,若不承认这个前提,其结论也就不再成立了。

关于运动场,相对于运动与相对于静止的速度当然是不一样的,越过同样距离所的时间当然也不一样。

2.康德解答

康德认为这些矛盾其实是人类时空观念中固有的,因此,无论时间还是空间其实都不是真实的。时间和空间并非事的属,而是我们知事方式的属。它们不过是我们知的形式而已,是我们的脑把时间和空间加给了客观世界,而不是客观世界把时间和空间加给我们的大脑。

从芝诺悖论中,康德看到了对“无穷”的理解超了人类的理能力。只要我们试图去思考这一问题,无论是“无穷大”还是“无穷小”,都会遇上不可调和的逻辑矛盾。

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