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据与自
相等的
所,所以也是静止的。
结论:孤立
的非连续运动是不可能的。
4.运动场
假定时空是非连续的,对于两个
的相对运动假定是非连续的:
假设有a、b、c三列
,
b、c相对于一列静止
a相反运动,并且每一时间单元
b、c相对于a都运动一个空间单元。于是,在一个时间单元过后
b、c之间相对移动了两个空间单元,从而
b相对于c移动一个空间单元需要半个时间单元,而
b相对于a移动一个空间单元却需要一个时间单元,于是一个时间单元将等于半个时间单元,这一结论明显是不成立的。
结论:两个
的相对间断运动是不可能的。
二、悖论多解
芝诺悖论就像斯芬克思的千古之谜,对后世的天才们构成了严峻的智力挑战,好几个大哲学家都尝试解决这些难题。
1.亚里士多德
关于二分法:
一切连续事
被说成是无限的都有两
涵义:或分起来的无限,或延伸上的无限。因此,一方面,事
在有限的时间里不能和数量上无限的事
相接
,另一方面,却能和分起来无限的事
相接
,因为时间本
分起来也是无限的。
通过一个无限的事
是在无限的时间里而不是在有限的时间里
行的,和无限的事
接
是在无限数的而不是在有限数的现在上
行的。因此,既不能在有限的时间里通过无限的量,也不能在无限的时间里通过有限的量;而是:时间无限,量也无限,量无限,时间也无限。
虽然不可能在有限的时间越过无限的
,但若把时间在结构上看成与空间完全一样,也可以无限分割,那么在无限的时间
中越过无限的空间
是可能的。
亚里士多德解决方式是承认了时空的这
无限可分
,但是通过区分了两
不同的“无限”,而主张在有限的时间里通过有限距离的无限的
是可能的,因为有限的时间和距离本
都是可以无限分割的。
关于阿基里斯,如慢者永远领先当然无法追上,但若允许越过一个距离,那就可以追上了。
关于飞矢不动,这个论证的前提是时间的不连续
,若不承认这个前提,其结论也就不再成立了。
关于运动场,相对于运动
与相对于静止
的速度当然是不一样的,越过同样距离所
的时间当然也不一样。
2.康德解答
康德认为这些矛盾其实是人类时空观念中固有的,因此,无论时间还是空间其实都不是真实的。时间和空间并非事
的属
,而是我们
知事
方式的属
。它们不过是我们
知的形式而已,是我们的
脑把时间和空间
加给了客观世界,而不是客观世界把时间和空间
加给我们的大脑。
从芝诺悖论中,康德看到了对“无穷”的理解超
了人类的理
能力。只要我们试图去思考这一问题,无论是“无穷大”还是“无穷小”,都会遇上不可调和的逻辑矛盾。